Одним из существенных моментов обучения математике по новой программе является усилением внимания к сознательному пониманию учащимися изучаемого материала. Значительную роль здесь играют вводимые в курсе определения понятий. В зависимости от того, как дается определение, меняется понимание учащимися материала.

В курсе математики V – VI классов учащиеся сталкиваются с предложениями (обычно учитель все предложения называет определениями), но четкого отличия одних предложений от других (закон, теорема, определение, свойство) не дается. Хотя, во многих случаях, для понимания логики материала и места каждого конкретного предложения среди остальных, необходимо чтобы учитель обращал внимание учащихся на их отличия.

Среди определений изучаемых в V – VI классах некоторые авторы выделяют следующие несколько видов:

1. Часто встречаются, так называемые, генетические определения. Например, определение равных углов данное Виленкиным Н.Я. в учебнике для 5 класса: "Если один угол можно наложить на другой так, что они совпадут, то эти углы равны". В учебнике Нурака Э.Р. и Тельгмаа А.Э. приводится подобное определение: "Два угла называются равными, если их можно наложить один на другой так, чтобы они совпали". Эти определения указывают на процесс получения кого-то объекта.

2. Определения-соглашения широко распространены в курсах алгебры и арифметики. Например, определение произведения двух дробей, данное в "Учебнике-собеседнике": "Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель равен произведению знаменателей". Кроме того, такие определения часто даются в виде привил, как, например, в учебнике за 6 класс Виленкина Н.Я.: "Чтобы умножить дробь на дробь, надо: 1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей; 2) первое произведение записать числителем, а второе знаменателем.

Этот вид определений наиболее трудно воспринимается, т.к. они не подготавливаются предварительно, а именно благодаря ним вводится принципиально новое понятие. Обычно, такие определения требуют обоснования.

3. Определения "через род и видовые отличия". Например, определение биссектрисы угла: "Биссектрисой угла называется луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам". Этот вид является наиболее распространенным и для учащихся V – VI классов и вводится проще остальных.

Чтобы определить понятие (дать его определение), выполняется логическая операция, при помощи которой раскрывается содержание вводимого понятия. "Содержание понятия – это совокупность существенных признаков, отраженных в данном понятии. Существенными признаками понятия называются такие признаки, каждый из которых необходим, а все вместе достаточны, чтобы отличить объекты данного рода от других объектов этого же рода". [9]

Рассмотрим метод введения понятий имеющих определение вида "через род и видовые отличия". На примере биссектрисы угла, сформулируем ее определение. В учебнике математики для V класса даны три примера: первый пример – луч делит угол на две конгруэнтные части; второй пример – луч не делит угол пополам; третий пример – луч делит угол пополам, но начало луча не совпадает с вершиной угла. На этих примерах показываются все свойства, которые должны определять вводимое понятие.

Рассмотрим введение определений-соглашений на примере определения суммы двух отрицательных чисел. Для начала нужно ответить на вопросы:

1. Что представляет собой сумма натуральных чисел?

2. Каким законом подчиняется действие сложения натураль- ных чисел?