Изложение любого теоретического вопроса курса математики опирается на ранее пройденный материал, известных учащимся фактах, правилах, выводах, которые являются частью новой информации. Это позволяет начать урок не с объяснения учителя, а с самостоятельной работы. Упражнения должны быть составлены так, чтобы в процессе их выполнения школьники:

а) повторили определения, правила, математические факты, знания, которые являются составной частью нового правила;

б) выполнили ранее изученные вычисления и преобразования, которые являются составной частью нового правила;

в) предугадали существование неизвестного для них алгоритма, формулы, правила, понятия.

Во время работы учитель делает обобщения, вводит новое понятие или правило. Использование самостоятельной работы учащихся при введении нового материала может сочетаться со всеми выше перечисленными методами введения новых понятий. Особенно удачно использование компьютерных программ (смотрите ниже) содержащих задания и демонстрационные модели для введения новых понятий, когда методика преподавания включает самостоятельную работу учащихся.

Как пример, рассмотрим изучение пункта "Сравнение дробных чисел" (за основу возьмем учебник "Учебник-Собеседник"):

Изучение начинается с самостоятельной работы. Учитель раздает учащимся задания:

1) Начертите отрезок АВ. Отметьте и отрезка АВ. Какая дробь больше? Запишите это с помощью знака ">".

2) В первый день скосили сено с участка, за два дня – с участка. Какая из этих дробей меньше? Ответ запишите с помощью знака "<".

Во время выполнения задания формируется правило сравнения дробей. Из двух дробей с одинаковым знаменателем меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель.

Методику проведения работ, в которой теоретический материал изучается самими учащимися можно подразделить на два вида:

а) работы, начинающиеся с объяснительного текста, т.е. небольшого по объему фрагменту теоретического характера;

б) работы, которые начинаются с системы упражнений, содержащих новую информацию.

Рассмотрим подробнее пункт а). Объяснительный текст самостоятельной работы раскрывает новые для учащихся понятия, правило, математический факт и заканчивается разъяснительными примерами. Выполнение упражнений, следующих за теоретическим текстом, должно способствовать сознательному изучению теории. Поэтому в каждой работе есть разнообразные по своему характеру упражнения. Разберем для примера работу "Сложение десятичных дробей", которая проводится в V классе.

Вариант 1 (по учебнику Виленкина Н.Я. за 5 класс).

Найдем сумму дробей: 4,38 + 5,07. Запишем эти дроби со знаменателем и выполним сложение:

Этот результат можно получить проще, если записать одно слагаемое под другим так, чтобы запятая оказалась под запятой. Тогда натуральные числа будут записаны под натуральными, десятые доли под десятые, сотые – под сотыми и т.д.

А теперь будем складывать десятичные дроби так же, как складывали натуральные числа, т.е. поразрядно:

Вариант 2 (подготовленный на основе учебника Нурка Э.Р. и Тельгмаа А.Э. за 5 класс).

Найдем сумму чисел 5,68 и 4,96. Напишите слагаемые одно под другим так, чтобы единицы были подписаны под единицами, десятые доли – под десятыми, сотые – под сотыми. Начнем сложение с долей низшего порядка (с сотых долей): 8 сотых плюс 6 сотых равняется 14 сотых, т.е. 1 десятая и 4 сотых. Четыре сотых в запишем под чертой в столбце, где записаны сотые доли, а 1 десятую запоминаем. Теперь сложим 6 десятых и 9 десятых. Получим 15 десятых. Прибавим к этому числу 1 десятую, которую запоминали, получим 16 десятых, или 1 целую и 6 десятых. Цифру 6 записываем под десятыми, а 1 запоминаем. Теперь сложим натуральные числа: 5+4=9, 9+1=10. Запишем результат. Мы видим, что сложение десятичных дробей выполняется так же, как и сложение натуральных чисел, поразрядно.