Особую роль в формировании новых понятий играет использование задач. В методике математики осуществляется деление задач в зависимости от их функций на дидактические, познавательные и развивающие, хотя четких границ у этих групп нет. Одна и та же задача в зависимости от ситуации может выполнять разные функции. Кроме того, использование задач позволяет учащимся более глубоко, на жизненных ситуациях, понять суть вводимого понятия.

Основное назначение дидактических задач, используемых при введении новых понятий:

1) способствовать формированию свойств изучаемых понятий и простейших взаимосвязей между ними;

2) формировать алгоритмы действия и методы решения задач;

3) формировать мыслительные операции, применяемые при изучении предмета и решении задач.

Как пример, рассмотрим использование задач при введении понятия "буквенные выражения" в V классе. В учебниках Виленкина Н.Я. [2] и "Учебнике – собеседнике" Шеврина Л.Н. [3] используются разные задачи для объяснения темы, покажем их:

[2] Когда родился Игорь, его отцу было 24 года. Сколько лет было Игорю, когда отцу было: а) 25 лет; б) 26 лет; в) 27 лет; г) 28 лет; д)29 лет и т.д.?

Ответ можно дать таблицей:

Но Игорь и отец собираются жить долго. Что же, обязательно писать длинную таблицу? Нельзя ли выразить ответ короче? Можно. И очень просто. Обозначим возраст отца буквой п. Тогда возраст Игоря будет п-24. Вот и возникло буквенное выражение. Какое число скрывается в нем за буквой п? Число лет отца.

[3] Задача 1. Поезд шел двое суток. В первые сутки он прошел 980 км, а во вторые – на 50 км больше. Сколько километров прошел поезд за двое суток?

Решение. Во второй день поезд прошел 980 + (980 + 50) километров. Для решения задачи мы составили числовое выражение 980 + (980 + 50). Выполнив действия, получим число 2010 – значение этого выражения. Итак, за 2 дня поезд прошел 2010 км.

Задача 2. Поезд шел двое суток. В первые сутки он прошел 980 км, а во вторые – на 65 км больше. Сколько километров прошел поезд за двое суток?

Выражением для решения этой задачи будет 980 + (980 + 65). Его значение равно 2025. За два дня поезд прошел 2025 км.

Задачи 1 и 2 отличаются лишь тем, что в задаче 2 число 50 заменено числом 65. Обозначим буквой т число, которое меняется от задачи к задаче. Получим новую задачу.

Задача 3. Поезд шел двое суток. В первые сутки он прошел 980 км, а во вторые – на т км больше. Сколько километров прошел поезд за двое суток?

Выражение для решения этой задачи будет 980 + (980 + т). Если вместо буквы т поставить число 50, то получится числовое выражение для решения первой задачи. Если же вместо той же буквы подставить число 65, то получится числовое выражение для решения второй задачи.