Уайлсу был необходим специалист, свободно владеющий современными математическими методами и способный, к тому же, хранить тайну. По зрелом размышлении Уайлс решил пригласить к себе в Принстон для совместной работы Ричарда Тейлора, ученого из Кембриджского университета.

Хотя сражение, которое Уайлс вел с самой трудной математической проблемой мира, по-видимому, было обречено на поражение, он мог, оглянувшись на семь последних лет, утешить себя сознанием того, что все же он достиг неплохих результатов.

Он живо вспоминает те роковые дни: «В понедельник 19 сентября я с утра сидел у себя в кабинете, изучая метод, с помощью которого строил доказательство. Я не надеялся на то, что мне удастся заставить его заработать, но хотел по крайней мере выяснить, почему этот метод не срабатывает. Я понимал, что хватаюсь за соломинку, но хотел до конца разобраться в причинах постигшей меня неудачи. Внезапно, совершенно неожиданно, на меня снизошло озарение. На следующий день я обошел моих коллег по математическому факультету и пригласил их заглянуть ко мне в кабинет и посмотреть, все ли в порядке с найденным мной накануне решением. С решением все было в порядке. Я был вне себя от возбуждения. Это был самый важный момент за всю мою математическую карьеру. Ничто из того, что мне суждено свершить, не могло сравниться с переживаемым моментом».

На этот раз никаких сомнений в доказательстве не было. Две статьи общим объемом в 130 страниц были подвергнуты самому тщательному анализу, которому когда-либо подвергались математические рукописи за всю историю человечества, и в мае 1995 года были опубликованы в журнале «Annals of Mathematics».

За восемь лет упорнейшего труда Уайлс, по существу, свел воедино все достижения теории чисел XX века, выстроив из них одно сверхмощное доказательство. Преследуя свою главную цель, Уайлс попутно создавал совершенно новые доказательства и использовал их в немыслимых ранее сочетаниях с традиционными методами.

С помощью гипотезы Таниямы–Шимуры Уайлс объединил эллиптический и модулярный миры и, тем самым, проложил математике пути ко многим другим доказательствам: проблемы, стоящие в одной области, могут быть решены по аналогии с проблемами из параллельной области. Классические нерешенные проблемы теории эллиптических кривых стало возможным подвергнуть пересмотру, используя все имеющиеся средства и методы теории модулярных форм.