Ниже рассмотрим некоторые практические особенности ознакомления учащихся начальной школы с алгебраическими понятиями. Здесь использовался опыт работы автора в 1999-2000 учебном году в средней школе № 4 г. Рыльска.

Вначале дети самостоятельно устанавливали признаки, по которым можно сравнивать те или иные предметы. Учитель показывает детям две гири (они разного цвета - черная и белая) и спрашивает, по каким признакам их можно сравнивать.

Ученики. Их можно сравнить по весу (показывают на весы), по высоте, по донышку (они имеют в виду размер - площадь основания).

Учитель. Что же можно сказать?

Ученики. Они не равны (по весу, высоте).

Учитель. Точнее как можно это выразить?

Ученики. Черная гиря тяжелее, выше, больше, толще белой.

Учитель. Что это значит - тяжелее? Черная гиря меньше белой по весу?

Ученики. (Смеются.) Нет, не меньше, а тяжелее . больше по весу.

Учитель. Белая гиря легче - как еще про это можно сказать?

Ученики. (Поднимает руки около половины класса.) Белая гиря меньше, легче по весу, чем черная.

Аналогичная работа при наводящих вопросах проводится и по отношению к другим признакам. Вместе с учителем дети устанавливают, что "тяжелее" - это больше по весу, "длиннее" - это больше по длине ("высоте", "росту"), "тверже" - это больше по твердости и т.д. (соответственно для "меньше"). При этом учитель ставит перед детьми различные задания, требующие учета таких "перешифровок".

Учащимся далее специально указывается на то, что слова "длиннее", "тяжелее" сами по себе говорят о признаках, которые сравниваются (получив соответствующие задания с этими словами, дети находят нужные предметы). Если же говорить "больше - меньше", то надо еще дополнительно отмечать, по какому признаку выполнилось сравнение (по весу, по площади и т.д.).

Заключительным этапом этой работы было выяснение того, что если можно найти признак, по которому предметы сравниваются, то они будут либо равными, либо неравными. Это можно записать особыми знаками "=" и "не равно". Но последний знак сам может быть уточнен - при неравенстве один предмет меньше или больше другого (по найденному признаку). Для этого есть свои знаки "<" и ">". Дети учились записывать результат сравнения всеми этими знаками. Выполняли они и "обратные" задания - по написанным знакам (">" или "<") подбирали самые различные предметы, сравнение которых удовлетворяет указанным отношениям, - кубики и кружечки (по объему), квадраты и треугольники (по площади), бруски (по вecy). (Мы упоминаем работу с дидактическим материалом; фактически же как здесь, так и в дальнейшем постоянно ставились задания, требующие выявления указанных отношений среди реальных объектов, среди бытовых вещей и т.д.).

При этом возникла своеобразная задача - отношение необходимо было определять по особому правилу "слева направо" ("Этот меньше этого" - слева направо). Для 3 - 4 детей требовались специальные указания учителя и выполнение ряда особых упражнений, чтобы они усвоили "направление" сравнения. Остальные учащиеся твердо усваивали этот момент после одного-двух разъяснений.

Учитель. Слева гиря тяжелее . (показывает на весы). Как это же самое можно сказать по-другому?

Толя С. Она (гиря) по весу . весит больше другой.

Лена К. Справа гиря меньше весит.

Учитель. Правильно. По виду гири как бы одинаковые, а вес разный. Как бы нам это записать - и гири отметить и то, что мы узнали . Запишем наш результат линиями - вот я буду их проводить - слева для левой гири, справа для правой. Сделаю их по длине равными: ведь гири по весу одна меньше другой .

Ученики. (Многие сразу поднимают руки; раздается гул удивления.) Нельзя так: ведь гири по весу не равны, а на доске линии одинаковой длины. Нельзя равными их рисовать.

Учитель. Так как же быть? Линиями я могу показать, какие гири, или не могу?

Ученики. Можете! Только не так!

Учитель. А как же? Кто сможет?

Ученики. (Поднимается несколько рук)

Учитель. (Вызывает трех учеников к доске.) Каждый сделает так, как считает нужным. Остальные рисуют самостоятельно в тетрадях.

Ученики выполняют задание (рисунки правильно выражают отношение), затем вместе с классом обсуждают результат.

На этом уроке затем изображались линиями отношения "больше", "равно" по весу, все три отношения при сравнении по объему, по длительности произнесения звука, по составу комплектуемых групп. Учитель предлагал детям и "обратные" задания: по линиям, нарисованным на доске, подобрать любые предметы, сравнение которых дает этот результат.

Через несколько уроков учащиеся получали неожиданное задание - записать результат сравнения каких-либо детей по росту не линиями, а кругами. Можно ли это сделать? Многие дети ответили утвердительно и самостоятельно выполнили эту запись в тетради или на доске; как правило, соотношение кругов по площади соответствовало результату. Учитель показывал детям, что тот же предмет можно записать еще квадратиками, треугольниками, - важно только, чтобы их соотношение по "размеру" (площади) было таким же, что и при сравнении. Эта работа вызывала у детей большой интерес. Особенно живо они воспринимали задания, когда, например, результат сравнения звуков по громкости можно было записать любыми средствами, кроме "привычных" линий. Ученики использовали круги, треугольники и квадраты, соотношение площадей которых правильно изображало отношение звуков по громкости или длительности. Большинство детей правильно объясняло смысл своих записей, связь между сравниваемыми предметами и их изображениями, а также их различие во всем, кроме "больше - меньше".