Закономерности анализа, синтеза, сравнения и обобщения – это основные, внутренние, специфические закономерности мышления. На их основе только и могут получить объяснение все внешние проявления мыслительной деятельности. Так, учитель часто наблюдает, что ученик решивший данную задачу или усвоивший определенную теорему, не может осуществить перенос, т.е. использовать это решение в других условиях, не может применить теорему для решения однотипных задач, если их содержание, чертеж и т.д. несколько видоизменяются. Например, учащийся, только что доказавший теорему о сумме внутренних углов треугольника на чертеже с остроугольным треугольником, нередко оказывается не в состоянии провести то же рассуждение, если уже знакомый чертеж повернуть на 90° или если дать школьнику чертеж с тупоугольным треугольником. Такая ситуация свидетельствует о недостаточной сформированности умений анализировать, синтезировать и обобщать. Варьирование условий задачи способствует тому, чтобы ученик осуществил анализ предложенной ему задачи, выделил в ней наиболее существенные компоненты и произвел их обобщение. По мере того, как он выделяет и обобщает существенные условия разных задач, он и совершает перенос решения из одной задачи в другую, существенно сходную с первой. Так за внешней зависимостью «варьирование условий – перенос решения» выступает внутренняя зависимость «анализ – обобщение».

Мышление имеет целенаправленный характер. Необходимость применения умения мыслить возникает прежде всего тогда, когда в ходе жизни и практики перед человеком проявляется новая цель, новая проблема, новые обстоятельства и условия деятельности. По самому своему существу умение мыслить необходимо лишь в тех ситуациях, в которых возникают эти новые цели, а старые средства и способы деятельности недостаточны (хотя и необходимы) для их достижения. Такие ситуации называют проблемными.

Умение мыслить – это умение искать и открывать новое. В тех случаях, где можно обойтись старыми навыками, проблемно ситуации не возникает и поэтому умения мыслить попросту не требуется. Например, уже ученика второго класса не заставляет мыслить вопрос типа: «Сколько будет 2х2?». Потребность в применении умения мыслить исчезает и в тех случаях, когда школьник хорошо овладел новым способом решения определенных задач или примеров, но вынужден снова и снова решать эти однотипные, уже ставшие ему известными задачи и примеры. Следовательно, далеко не всякая ситуация в жизни является проблемной, т.е. вызывающей мышление.

Мышление и решение задач тесно связанны друг с другом. Но нельзя сводить умение мыслить к умению решать задачи. Решение задачи осуществляется только при помощи умения мыслить, и не иначе. Но умение мыслить проявляется не только в решении уже поставленных, сформулированных задач (например, школьного типа). Оно необходимо и для самой постановки задач, для выявления и осознания новых проблем. Нередко нахождение и постановка проблемы требует даже больших интеллектуальных усилий, чем ее последующее разрешение. Умение мыслить нужно также для усвоения знаний, для понимания текста в процессе чтения и во многих других случаях, совсем не тождественных решению задач.

Хотя умение мыслить и не сводится к умению решать задачи, лучше всего формировать его именно в ходе решения задач, когда ученик наталкивается на посильные для него проблемы и вопросы и формулирует их.