1. 1 — натуральное число.

2. Если n — натуральное число, то n +1 натуральное число

3. Никаких натуральных чисел, кроме указанных в пунктах 1 и 2, нет.

С помощью этого индуктивного определения получается натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4 . .Таков алгоритм построения натуральных чисел.

4) Остенсивные определения используются для введения терминов путем демонстрации объектов, которые этими терминами обозначают. Поэтому остенсивные определения называют еще определения путем показа. Например, таким способом определяются в начальной школе понятия равенства и неравенства.

В начальной школе при введении понятий чаще всего используются остенсивные и контекстуальные определения. Иногда встречаются определения, сочетающие контекст и показ. Примером такого определения является определение прямоугольника, приведенное в учебнике математики для II класса[12]. Здесь нарисованы (показаны) четырехугольники и приведен текст: «У этих четырехугольников все углы прямые». Под рисунком написано: «Это прямоугольники». Очень редко определения понятий даются через род и видовое отличие. Так, например, определяют умножение: «Сложение одинаковых слагаемых называется умножением».

Основными логическими приемами формирования понятий являются анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.

Для выделения существенных признаков необходимо абстрагироваться (отвлечься) от несущественных, которых в любом предмете очень много. Этому служит сравнение, сопоставление предметов. Для выделения ряда признаков следует произвести анализ, т.е. мысленно расчленить целый предмет на его составные части, элементы, стороны, отдельные признаки, а затем осуществить обратную операцию — синтез (мысленное объединение частей предмета, отдельных признаков, притом признаков существенных, в единое целое.

Мысленному анализу как приему, используемому при образовании понятий, часто предшествует анализ практический, т.е. разложение, расчленение предмета на его составные части. Мысленному синтезу предшествует практический сбор частей предмета в единое целое, с учетом правильного взаимного расположения частей при сборке.

Анализ — мысленное расчленение предметов на их составные части, мысленное выделение в них признаков.

Синтез — Мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам.

Абстрагирование — мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечение от других. Часто задача состоит в выделении существенных признаков и в отвлечении от несущественных, второстепенных.

Обобщение — мысленное объединение отдельных предметов в некотором понятии.

Перечисленные выше логические приемы используются при формировании новых понятий как в научной деятельности, так и при овладении знаниями в процессе обучения.

Учитель, овладевая методикой преподавания своего предмета, должен в первую очередь организовать работу с основными опорными понятиями и законами, уметь выделить главное в обучении. Повышению теоретического уровня преподавания способствует четкое выделение основных понятий, Надо не только отрабатывать признаки основных и опорных понятий, но и органично увязывать их содержание с современностью, с практикой, иначе может возникнуть формализм в знаниях учащихся.

В целом перед учителем стоят такие задачи: добиваться от учащихся глубокого усвоения основных понятий курса, выработки цельной системы раскрытия важнейших понятий курса, выработки цельной системы раскрытия важнейших понятий школьных предметов, поэтапного расширения их объема и усложнения их структуры.