В настоящее время существует несколько методик формирования понятий у младших школьников. В основе каждой методики лежат основные дидактические принципы обучения, но каждый автор вкладывает в них свое содержание.

Так, В.А. Дрозд понимает принцип научности как «отражение в начальном обучении математике определенных математических идей, позволяющее осуществит их раннюю пропедевтику», т.е. «в соответствии с этим принципом учебный материал должен излагаться в последовательности, сохраняющей связи между понятиями, темами, разделами в рамках отдельного предмета, а также межпредметные связи»[13].

В.В. Давыдов считает, что «принцип научности в традиционной дидактике понимается в узко эмпирическом значении . Подлинная реализация принципа научности обучения связана с изменением типа мышления, т.е. с переходом к формированию у детей уже с первых классов основ теоретического мышления, которое лежит в фундаменте творческого отношения человека к действительности».[14]

Существует два пути формирования понятий: индуктивный и дедуктивный. Индуктивный путь (от частного к общему) — восхождение от фактов к общим закономерностям. В традиционной системе обучения математике предпочтение отдается индуктивному пути формирования понятий. Так, В.Л. Дрозд отмечает, что «важнейшим из требований к методике введения начальных математических понятий является формирование математических понятий через рассмотрение реальных, житейских ситуаций, хорошо знакомых детям из повседневной жизни».[15] М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова считают, что «при ознакомлении учащихся с математическими понятиями лучше всего использовать метод беседы. Система упражнений в этом случае должна вести детей от частных фактов к общему выводу, к «открытию» той или иной закономерности, т.е. здесь целесообразна эвристическая беседа, обеспечивающая индуктивный путь рассуждения».[16] Эти же авторы выдвигают ряд требований к системе упражнений при индуктивном пути формирования понятия:

1) Система упражнений должна обеспечить наглядную основу формируемого понятия. Поэтому при выполнении упражнений важно во многих случаях использовать наглядность. При ознакомлении с математическими понятиями и закономерностями в начальных классах часто используют для этой цели операции над множествами и записи соответствующих арифметических действий.

2) Упражнения надо подбирать так, чтобы сохранялись неизменными существенные свойства, а несущественные изменялись. Кроме того, должно быть достаточное число упражнений, т.е. столько, сколько потребуется для того, чтобы каждый ученик на основе их анализа сам пришел к обобщению.

3) При знакомстве с новым материалом, который сходен с уже изученным, надо так подбирать упражнения, чтобы раскрывать новый материал в сопоставлении со сходным, выделяя существенное сходное. Раскрывая противоположные понятия, надо подбирать упражнения так, чтобы можно было использовать прием противопоставления, т.е. выделит существенное различное. Приемы сопоставления и противопоставления помогают правильному обобщению формируемого понятия, предупреждают смешение.

Таким образом, при ознакомлении учащихся с новым теоретическим материалом (вводя понятия, раскрывая свойства, связи) учитель через систему упражнений подводит детей к обобщению. Обобщение выражается в речи: ученики формулируют соответствующий вывод. Важно, чтобы ученики сами сформулировали вывод. Это покажет учителю, что они пришли к обобщению.