“Усвоение детьми основной идеи концепции действительного числа должно начинаться с овладения ими понятием величины и с изучения ее общих свойств.”(8,С.179) Так считают составители этой программы.

В основе экспериментального курса обучения математике (так же как и в основе принятого курса) положена концепция действительного числа. Однако в отличие от обычной программы в экспериментальном обучении предусмотрен такой вводный раздел, при усвоении которого дети специально изучают генетически исходное основание последовательного выведения всех видов действительного числа, а именно изучают понятие величины.

Этот подход к проблеме построения экспериментального учебного предмета по математике определил следующую систему его основных учебных заданий, составленных применительно к младшим классам:

1) введение детей в сферу отношений величин- формирование у них абстрактного понятия математической величины;

2) раскрытие детям кратного отношения величин как общей формы числа- формирование у них абстрактного понятия числа и понятия основания взаимосвязи между его компонентами (число производно от кратного отношения величин);

3) последовательное введение детей в область различных частных видов чисел (в область натуральных, дробных, отрицательных чисел)- формирование у них понятий об этих числах как одном из проявлений общего кратного отношения величин при определенных конкретных условиях;

4) раскрытие детям однозначности структуры математических операций (если известны значения двух элементов операции, то по ним можно однозначно определить значение третьего элемента)- формирование у них понимания взаимосвязи элементов основных арифметических действий.

Дадим краткую характеристику содержания перечисленных учебных задач.

Так, первая задача требует от детей выделения посредством определенных предметных действий трех отношений объектов (“равно”, “больше”, “меньше”). Затем эти отношения дети фиксируют с помощью буквенных формул, что позволяет приступить к изучению свойств отношений равенства и неравенства в их “чистом виде”. Изучая условия перехода от неравенства к равенству и их свойства (например, транзитивность), дети в дальнейшем, уже после ознакомления с общей формой числа, выводят свойства числового ряда.

Содержанием второй учебной задачи является овладение детьми общей формой числа посредством определения кратного отношения величин, одна из которых выступает в качестве исходной величины, а другая- в качестве ее меры.

При постановке последующих учебных задач учитель создает такие ситуации, которые требуют от детей использования не одной, а целого ряда последовательно увеличивающихся мер, поскольку различие между мерой и измеряемым объектом становится значительным. При использовании детьми этого ряда мер возникает необходимость установить постоянное отношение размера последующей меры к предыдущей. Запись результатов измерения получает форму позиционного числа, которая в зависимости от значения постоянного отношения мер может быть отнесено к любой системе счисления, в том числе и к десятичной, если это отношение будет десятикратным. Так в первом классе вводится понятие многозначного числа.

Однако в некоторых ситуациях мера может не уместиться в объекте целое число раз. Тогда приходится прибегать не к укрупнению ее, а к уменьшению. Результат действий измерения, соответствующий таким ситуациям, описывается дробным числом.

Дальнейшее изменение и обогащение предметной области, в которой действуют учащиеся (например, ознакомление их с направленными величинами), позволяют им при выполнении действий измерения обозначить его результаты с помощью положительного и отрицательного числа (соответствующая работа проводится уже в третьем классе).

Переход детей от изучения общих свойств величины к выделению ее частных видов, имеющих форму числа- это главная линия построения всего экспериментального обучения математике. Вместе с тем от это линии осуществляются многообразные ответвления, связанные с тем, что определенные свойства выделяемых отношений могут служить основанием для построения новых понятий.