Введение данного понятия необходимо по нескольким причинам: первая причина заключается в том, что для построения такой педагогической модели, которую мы используем в данной работе, необходим какой-то определенный идеализированный подход к олимпиадным заданиям. То есть нужно представить себе идеальный случай, при помощи которого можно описать (математически и, главное, педагогически) все реально встречающиеся варианты. Вторая причина состоит в том, что для построения шкалы сложности задач, нужно иметь какой-то базовый элемент, относительно которого и происходит построение этой шкалы.

В данном параграфе описывается лишь формальное введение основного понятия данной теории. В полном описании математического вывода и доказательства педагогической оправданности сбалансированного комплекта задач нет необходимости в силу того, что сама по себе автоматизированная система не использует этого понятия, а использует только математические выводы, которые сделаны на его основе.

Под сбалансированным комплектом олимпиадных заданий, в контексте данной работы, будем понимать такой комплект заданий, в котором максимально равномерно воссоединены жесткий, естественный и щадящий режимы испытания для вывода серии всех испытаний школьников на гуманное отношение к личности школьников и бережное отношение к их талантам. В рамках представлений обсуждаемой модели, исходят из двух видов учебной деятельности учащихся и объясняют разный уровень сложности задач разным насыщением их решений формальными и творческими моментами. Эти требования к комплекту тождественны требованиям сбалансированности и полноты этого комплекта по отношению к репродуктивному, продуктивно-репродуктивному и продуктивному видам деятельности учащихся.

Хочется обратить внимание на то, что сбалансированный комплект представляет собой лишь идеализированную модель педагогического испытания школьников на олимпиадах. Ясно, что такой комплект в реальных условиях подобрать крайне сложно, однако он позволяет судить о том, какими должны быть олимпиадные задания, чтобы, в результате, можно было максимально приблизится к идеалу.

Вопрос об уровне сложности задач носит в рамках рассматриваемой теории достаточно важный характер. Наиболее исчерпывающий ответ на него может дать шкала сложности задач. Основные особенности подобной шкалы непосредственно оговариваются в исходных положениях теории. В связи с этим, следует упомянуть два момента. Первый момент заключается в том, что для полного анализа задач достаточен учет двух различных и несводимых друг к другу видов учебно-познавательной деятельности школьника – репродуктивной и продуктивной. Второй момент изначально оговаривает большие способности каждого школьника к репродуктивному виду деятельности по сравнению с продуктивным. Этот момент условно выразим неравенством: .

Принципиальная особенность указанных моментов заключается в том, что они определяют заведомо двумерный характер шкалы сложности задач. На этой шкале каждая задача должна характеризоваться двумя индексами, учитывающими два вида деятельности учащихся. В соответствии с этим любой единый показатель уровня сложности задач должен быть двумерным объектом. Это касается всех возможных шкал, включая и простейший случай ранжированной шкалы, оперирующей лишь целочисленной нумерацией уровней сложности задач. Она должна быть также двойной. Из всего сказанного выше ясно, что каждая задача в комплекте характеризуется точкой с координатами (k

n

,

k

p

) на шкале. Где k

n

– индекс задачи, характеризующий продуктивный (творческие задачи) вид деятельности, а k

p

– индекс, характеризующий репродуктивный (типовые задачи) вид деятельности.

Кроме всего прочего, для построения шкалы сложности особую значимость имеет местоположение на ней двух задач – «очевидной» и «недоступной», ограничивающих весь возможный диапозон сложности задач. «Очевидную» задачу можно определить как задачу, которую полностью решают все участники без исключения. В решении «недоступной» задачи ни один из участников не способен сделать даже одного оцениваемого шага.

Возможен еще один интересный вариант задачи. Такую задачу условно назовем «нулевой». Она соответствует равновероятному распределению участников по набираемым баллам. «Нулевую» задачу можно одновременно считать как творческой, так и типовой.

Сама шкала сложности, согласно теории, имеет вид, представленный на рис. 1: