Итак, в D NA1B1 известны стороны NA1, В1N и заключённая между ними медиана. Для того, чтобы построить этот треугольник, отметим точку N1, симметрично относительно М. Очевидно, |АN| = |В1N|.

Треугольник N1NA1 можно построить по трем известным сторонам: |NA1| = |ДА|, |A1N1| = |В1N| = |CB| и |NM1| = 2|NM|.

Теперь построим искомый четырехугольник. Делим отрезок N1N точкой М на два конгруэнтных отрезка, строим точку В1, симметричную А1 относительно М. По трем сторонам построим треугольники А1МА и МВВ1. Перенеся отрезок А1А на вектор А1N, а отрезок ВВ1 на вектор В1N, подучим все четыре вершины искомого 4-х угольника АВСД. Нетрудно показать единственность решения задачи.

Усилению развивающих функций задачи способствует последующая постановка задач-аналогов, при решении которых используется некоторый(один и тот же) прием, основанный на применении определённого метода. Так как параллельный перенос элементов фигуры(АС) приводит к построению вспомогательного четырехугольника СВВ1Д1 с весьма интересными свойствами.

Например, 4‑х угольник ДД1В1В — параллелограмм, стороны которого конгруэнтны диагоналям 4-х угольника АВСД, в углы конгруэнтны углами между этими диагоналями; длины диагоналей ДД1В1В вдвое больше длин отрезков, соединяющих середины противоположных сторон АВСД; расстояния от точки С до вершин этого параллелограмма равны соответственно длинам сторон 4-х угольника АВСД и т.д.

Многие в этих свойств позволяют решить задачи, аналогичные исходной, создают условия для распространения определенного приема на целый класс задач, способствуя, т.о., формированию у учащихся способностей к обобщению (через анализ).

Таковы, например, следующие задачи:

Задача 3. В четырехугольнике АВСД известны длина отрезка М, соединяющего середины сторон АВ и СД, длина диагонали АС и длины сторон АВ, ВС и АД.

Является ли данная фигура жесткой?

Задача 4. Построить трапецию АВСД по данным диагоналям АС, ВД, стороне АД и отрезу МN, соединяющему середины её оснований.

Рассмотрение этого примера показывает, как достаточно широко можно использовать обучающие, развивающие и воспитывающие функции задач в их единстве. В самом деле, в ходе решения этих задач используются различные свойства геометрических фигур, активно работает метод параллельного переноса и прием построения вспомогательной фигуры с весьма интересными свойствами, тесно связанными со свойствами заданной (искомой) фигуры (реализуются различные развивающие функции), задача легко моделируется (дотекает опытные решения), возбуждает интерес школьников (реализуются воспитывающие функции). Задача такова, что может служить источником разнообразных аналогичных задач, многие из которых как показал опыт, успешно составляются самими школьниками, что способствует формированию у них творческой активности.

Опыт показывает, что успешность в реализации воспитывающих функций математических задач во многом определяется пробуждением у учащихся интереса к данной задаче, возникновением у них устойчивой потребности в её решении, наличием интереса к самому процессу решения задач на основе последнего часто возбуждается и формируется интерес учащихся к изучению самой математики и смежных учебных дисциплин, интерес к учению в целом.

Факторы, существенно влияющие на формирование у учащихся устойчивого интереса к решению математических задач, весьма разнообразны. К ним, например, относится доступность предложенной задачи, внешняя или внутренняя занимательность задачи, осознанная возможность проявить при этом творческую самостоятельность.