3. Расчленение задачи на подзадачи, каждая из которых сохраняет значение поисковой и вместе с тем является шагом на пути решения основной, трудно решаемой задачи. Этому служит также и эвристическая беседа, в которой строится ряд вопросов, в своей совокупности обнажающих путь решения задачи, сумму его шагов, этапов рассуждения и операций. Среди этих вопросов часть или все представляли собой небольшие, подчас элементарные познавательные задачи.

Гораздо чаще бывают случаи, когда учащиеся, не чувствуя себя беспомощными перед предъявленной им задачей, дают неправильное решение или неправильно и недостаточно убедительно его аргументируют. При этом условии подсказка учителя, лишающая ученика возможности самостоятельного мышления, должна встречаться редко. Принятый исходный принцип обучения решению задач требует новых путей, которые состоят в построении конфликтных логических ситуаций или показе несостоятельности решения и доводов.

Такие конфликтные ситуации логического характера направляют мысль ученика на новый поиск, не подсказывая ни решения, ни пути его поиска.

Непременное условие успешного развития творческого мышления – постоянная требовательность к доказательности решений. Дети первоначально не умеют доказывать, а если их не приучить к этому, то и не привыкают к необходимости доказательств. Опыт показал, что приучение к доказательности решений повышает уровень умственного развития почти в три раза по сравнению с бездоказательным решением задач. По этой причине почти все тексты задач первоначально должны напоминать о необходимости доказательства решения. В ходе обучения надо постепенно объяснять смысл и правила доказательств, неизменно требовать их.

Необходимо заметить, что отсутствие навыков поисковой работы исключает стихийное решение сложных задач. Оно допускает чаще всего бездоказательное решение задач, явно обнаруживающих направление поиска, которое по преимуществу имеет характер необоснованной догадки.

Устранение этих недочетов лучше всего осуществлять на относительно простых задачах, точно обозначающих поле поиска. Опыт показал, что навыкам поисковой работы нужно обучать не до, а в ходе решения задач. Давая первые задачи, прежде всего, необходимо объяснить важность доказательств, а затем указать остальные правила. Некоторые учителя до решения задач дают учащимся памятку о правилах их решения.

В ходе обучения решению познавательных задач учащиеся, естественно, не сразу овладевают наиболее высоким уровнем такого решения. Обучение многих учеников разных классов и школ в течение нескольких лет показало, что если они начинают с нуля, то происходит четыре постепенно возрастающих уровня решения творческих задач. Эти уровни одновременно характеризуют познавательную самостоятельность учащихся и движение их умственного развития:

I. Умение самостоятельно и доказательно сделать один или несколько непосредственных выводов из одного какого – либо данного в условии задачи.

II. Умение доказательно прийти к нескольким параллельным и не соотнесенным друг с другом непосредственным выводам на основе нескольких данных условия.

III. Умение доказательно делать один или несколько опосредованных выводов из одного или нескольких данных условия. При этом выводы или данные не соотнесены друг с другом.