Но одна из классификаций почти не находит отражения в действующих учебниках за редкими исключениями. Речь идёт о классификации по характеру условия задачи – определённые, неопределённые и переопределённые. Школьникам преимущественно предлагаются задачи определённые, т.е. задачи, содержащие в условии ровно столько данных, сколько их требуется для получения ответа, не больше и не меньше. Но почему не больше и не меньше?

Если учитель ставит целью научить своих учеников решать задачи из жизни, а не из учебников, то он должен научить их: 1) математизировать ситуацию (т.е. переводить задачу бытовую, производственную и др. на язык математики); 2) выбирать необходимые для решения величины из их чрезмерного множества или осуществлять вариативный поиск данных, недостающих для решения задачи; 3) решать полученную математическую задачу; 4) анализировать найденные решения, сравнивать их, выбирать наиболее экономичные; 5) разматематизировать ситуацию (т.е. переводить полученный ответ на язык бытовой, производственной и прочей практики).

Из перечисленных видов деятельности школа учит разве что третьему. Остальные затрагиваются в такой ничтожной мере, что говорить даже о частичном обучении здесь вряд ли следует. Например, если вспомнить о задачах неопределённых и переопределённых, то таких в современных учебниках насчитывается не более полупроцента, да и тех учителя чаще всего не замечают.

Приятным исключением из указанного правила является учебник [18]. Его автор, профессор Н.Рогановский, предлагает задачи под рубриками, среди которых есть и такие: «Все ли возможные случаи рассмотрены?», «Достаточно ли данных для решения задачи?», «Сколько решений имеет задача?» и т. п. Естественно, задачи, предлагаемые под этими рубриками, соответствуют поставленному вопросу, т.е. имеют несколько вариантов реализации условия, несколько возможных путей решения, и количество данных в условии не обязательно является необходимым и достаточным для получения ответа.

Но, как уже сказано, этот учебник – исключение. Большинство авторов других учебников такие задачи игнорируют. Может быть, считают их бесполезными и ненужными в обучении?

Однако, многие известные педагоги–исследователи считают использование таких задач полезным и необходимым.

Например, М.Крутецкий в своей книге "Психология математических способностей школьников" приводит такую классификацию:

1. Задачи с несформированным условием – задачи, в которых имеются все данные, но вопрос задачи лишь подразумевается.

2. Задачи с избыточным условием – задачи, в которых имеются лишние данные, не нужные для решения, а лишь маскирующие необходимые для решения задачи данные.

3. Задачи с неполным составом условия – задачи, в которых отсутствуют некоторые данные, необходимые для решения задачи, вследствие чего дать конкретный ответ на вопрос задачи не всегда представляется возможным.

4. Задачи с противоречивым условием – задачи, содержащие в условии противоречие между данными. [9, с. 124-150]

В.А.Крутецкий описывает исследование, которое он с группой исследователей проводил во многих школах СССР в течение 12 лет с 1955 по 1966 годы. Исследователи использовали задачи различных типов, среди которых были и приведённые в этой классификации, в качестве тестовых заданий для выявления психологических аспектов математических способностей школьников. По результатам этого исследования получилось, что сильные ученики справляются с задачами указанных типов практически самостоятельно, быстро, практически без помощи испытателя. Ученики средних способностей также неплохо справляются с подобными заданиями, однако для их решения им требуется больше времени и иногда наводящий вопрос, наталкивающий на решение. Слабые ученики практически не могли самостоятельно провести решение этих задач, не видели связи между объектами задачи, и даже с подсказкой испытателя не могли справиться с заданием.