Вроде бы ничего особенного в этой задаче нет. Однако автор, проведя решение двумя различными способами, заметил, что ответы в них не совпадают. Попытка смоделировать треугольник с данными, указанными в задаче, показала, что данные содержали противоречие. Оказывается, маститые авторы популярного учебника, включив противоречивую задачу в свой учебник, не заметили её противоречивости, как не замечали её и тысячи учителей, несколько лет работавших по этому учебнику.

Присутствие такой задачи (пока что только одной) в учебнике геометрии – только на пользу ученикам и учителям. Жаль, что эта задача – результат случайной оплошности авторского коллектива, а не результат её закономерного выбора.

Как пишет М.Буловацкий в своей статье [2], школьник, как правило, игнорирует важные вопросы о переизбыточности, недостаточности или противоречивости задач, так как задачи из школьных учебников не требуют размышления над такими вопросами, потому что в них практически всегда имеется столько данных, сколько необходимо для решения. И это является, по мнению М.Буловацкого, серьёзным недостатком математического образования школьников.

По результатам эксперимента, описанного в статье, переопределённые (с избыточным составом условия) или неопределённые (с недостатком данных) задачи ставят большинство школьников в тупик, из которого они зачастую не в состоянии выбраться. И это затруднение возникает в связи с тем, что у школьников не отработан навык отбора и предварительной оценки данных задачи. Как считает М.Буловацкий, отработке этого навыка нужно уделять специальное учебное время. [2]

Итак, анализ литературных источников выявляет важную для математического образования проблему: многие педагоги–исследователи указывают на целесообразность использования в обучении задач с «аномальными» условиями, а авторы учебников на это указание почти не реагируют.

Нас заинтересовала эта проблема с разных точек зрения. Во–первых, насколько полезно включение таких задач в школьный курс математики? Во–вторых, нужно ли специальное обучение учащихся решению таких задач? И если нужно, то каковы методические особенности такого обучения?

Поискам ответов на эти вопросы и посвящена настоящая работа.