2. В прямоугольном треугольнике один угол равен 65°. Найти величины остальных углов.

3. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 5 раз больше другого. Найти эти углы.

4. Найти острые углы прямоугольного треугольника. если один из них на 32° больше другого.

5. Острые углы прямоугольного треугольника пропорциональны числам 5 и 7. Найти эти углы.

6. Разность острых углов прямоугольного треугольника равна 15°. Найти эти углы.

7. Найти углы прямоугольного треугольника. если один из них в 5 раз больше другого.

8. Найти углы прямоугольного треугольника, если один из них на 32° больше другого.

9. Найти углы прямоугольного треугольника, если один из них в 3 раза меньше другого.

10.Углы треугольника пропорциональны числам Х, 8 и 10. Каким может быть число Х, если треугольник прямоугольный?

11.Два угла прямоугольного треугольника пропорциональны числам 2 и 3. Найти углы треугольника.

12.Можно ли найти отношение сторон прямоугольного треугольника (хотя бы некоторых), если известно, что один из его углов в 2 раза больше другого?

Первые шесть задач этого раздела традиционные. Пять следующих (от седьмой до одиннадцатой) внешне похожи на первые шесть, но содержат одну неопределённость, существенно влияющую на характер решения: речь уже не идёт об острых углах и потому к числу затронутых в условии углов придётся теперь относить и прямой угол. Таким образом, задача получит несколько возможных ответов. Последняя задача не может быть решена в полном виде до изучения теоремы Пифагора, поэтому в седьмом классе возможно лишь её частичное решение: либо равнобедренный прямоугольный треугольник с отношением катетов 1:1, либо прямоугольный треугольник с углом 30°, где отношение катета к гипотенузе равно 1:2.

IV.

Применение свойства углов в треугольнике с дополнительными построениями

1. В треугольнике АВС биссектрисы углов А и В пересекаются в точке К. Найти величину угла АКВ, если ÐА=50°, ÐВ=100°.

2. В равнобедренном треугольнике угол равен 68°. Под каким углом пересекаются биссектрисы двух других его углов?

3. Под каким углом пересекаются биссектрисы равностороннего треугольника? высоты равностороннего треугольника?

4. Треугольник имеет углы 36° и 74°. Под каким углом пересекаются высоты, проведенные из вершин этих углов? Под каким углом пересекаются биссектрисы этих углов?

5. В треугольнике АВС (АВ=ВС) проведена биссектриса СМ. Найти углы треугольника АВС, если величина угла АМС равна 120°.

6. В треугольнике АВС ÐА=40°, ÐС=70°, биссектрисы углов А и С пересекаются в точке К, ÐАКС=125°. Найти ÐВ.

7. В треугольнике АВС ÐА=30°, ÐС=80°, биссектрисы углов А и В пересекаются в точке К, ÐАКВ=135°. Найти угол В.

8. Под каким углом пересекаются неравные биссектрисы равнобедренного треугольника, один из углов которого 96°? 90°? 86°?

9. В равнобедренном треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Найти углы треугольника АВС, если ÐАМС=64°.

10.Биссектрисы углов А и В треугольника АВС пересекаются в точке К. Найти величину угла АКВ, если величина угла АСВ равна 170°.

11.Найти величину угла треугольника. если биссектрисы двух других его углов пересекаются под углом 100°.

12.В каком треугольнике биссектрисы пересекаются под прямым углом?

13.В треугольнике АВС биссектрисы углов А и В пересекаются в точке К. ÐBАC=70°. Найти угол АКВ.

В задачах этого раздела также запланирован переход от традиционных задач к задачам, требующим анализа условия и рассмотрения различных вариантов.

V.

Задачи с внешними углами треугольника

1. Внешний угол треугольника равен 130°, один из не смежных с ним внутренних 70°. Найти углы треугольника.

2. Углы треугольника равны 47°, 69° и 64°. Найти внешние углы треугольника.

3. Внешний угол треугольника равен 130°, а два внутренних 60° и 70°. Найти углы треугольника.

4. Внешний угол треугольника равен 130°, а два внутренних – 30° и 60°. Найти углы треугольника.

5. Один из внутренних углов прямоугольного треугольника равен 47°, а один из внешних – 137°. Найти величины остальных внутренних углов.

6. В прямоугольном треугольнике внутренний угол равен 47°, внешний 133°. Найти величины остальных внутренних углов.

7. В прямоугольном треугольнике внутренний угол равен 47°, внешний 143°. Найти величины остальных внутренних углов.

8. Найти углы равнобедренного треугольника. если один из его внешних углов равен 30°.

9. Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 107°. Найти его внутренние углы.