Расширенная система задач по теме «Сумма углов треугольника»
10.Один из внешних углов треугольника равен 130°, а один из внутренних – 46°. Найти другие внутренние и внешние углы треугольника.
11.Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найти внутренние углы треугольника.
12.Сумма внешних углов с вершинами А и В равна 186°. Найти величину угла С треугольника АВС.
13.Сумма двух внешних углов с вершинами А и В равна 172°. Найти величину угла С треугольника АВС.
14.Внешний угол прямоугольного треугольника в 7 раз больше внутреннего с той же вершиной. Найти углы треугольника.
15.Внешний угол прямоугольного треугольника в 4 раза больше внутреннего. Найти углы треугольника.
16.Найти сумму внешних углов прямоугольного треугольника (по одному при каждой вершине).
17.Разность двух внешних углов треугольника равна третьему внешнему углу. Найти внутренние углы треугольника.
18.Найти отношение внешних углов равнобедренного треугольника, если отношение его внутренних углов 2:5.
19.Под каким углом пересекаются две прямые, если при пересечении их третьей сумма внутренних односторонних углов равна 215°?
20.Один из углов треугольника в 3 раза больше другого, а разность внешних углов при этих же вершинах равна 80°. Найти углы треугольника.
21.Один из углов треугольника в 2 раза больше другого, а разность внешних углов при этих же вершинах равна 80°. Найти углы треугольника.
22.Внешние углы треугольника пропорциональны числам 3, 7, 8. Каким числам пропорциональны его внутренние углы?
23.Прямые a
и b
пересекаются под углом 85°. Прямая c
пересекает a
и b
так, что разность внутренних односторонних углов равна 75°. Определить вид полученного треугольника.
24.Прямые a
и b
пересекаются под углом 75°. Прямая c
пересекает a
и b
так, что разность внутренних односторонних углов равна 85°. Определить вид полученного треугольника.
25.Определить, под каким углом пересекаются прямые c
и d
, если прямая апересекает их так, что сумма внутренних односторонних углов равна 54°.
26.Прямые k
и l
пересекаются под углом 33°. Прямая р
пересекает их так, что один из внутренних односторонних углов в 2 раза больше другого. Найти углы треугольника, образованного этими прямыми.
27.Прямые a
и b
пересекаются под углом 40°. Прямая р
пересекает их так, что в получившемся треугольнике углы относятся, как 1:7:28. Найти углы треугольника, образованного этими прямыми.
28.Под каким углом пересекаются прямые c
и d
, если прямая а
пересекает их так, что разность внутренних односторонних углов равна 90°
Из задач этого раздела остановимся на шести последних задачах. Возможные здесь варианты появляются несколько неожиданно для учащихся. Например, в задаче 23 для построения прямой с
возможны две ситуации (см. рисунки):
|
В этом случае имеем: 85°+х °+х °+75°=180° Здесь получаем: х =10°. |
Возможно ещё и такое размещение прямых. 180°–85°+х °+х °+75°=180° х =5°. |
Задача имеет два ответа: 10° и 5°.
В задаче 24 также возможны два варианта построения прямых а
, b
и с
(см. рисунки):
|
В данном случае имеем: 75°+х °+х °+85°=180°. Отсюда: х =10°. |
Для такого размещения: 180°–75°+х °+х °+85°=180°. Отсюда: х =–5°, чего не может быть. |
Как видим, перестановка в условии задачи двух числовых данных (75° и 85°) приводит к тому, что в ответе получается возможным лишь одно значение: х
=10°.
Вовсе необязательно предлагать эти задачи всем учащимся. Для учащихся с преимущественной оценкой "3" многие задачи из второй части каждого раздела недоступны и необязательны. В то же время для отлично успевающих учащихся некоторые изначальные задачи очень просты и потому их можно пропускать. Из предложенного перечня можно выделить набор задач, минимально необходимый для оценки "3", потом – набор задач, минимально необходимый для оценки "4", наконец – набор задач, минимально необходимый для оценки "5" (первый, второй и третий уровни освоения указанной темы). Видимо, можно назвать задачи из этого перечня, которые превышают и третий уровень, т.е. не являются обязательными (но весьма желательными) для получения оценки "5".