Решить задачу – это значит через логически верную последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или косвенно числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос).

В качестве основных в математике различают арифметические

и алгебраические

способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами.

Различные арифметические способы решения одной и той же задачи отличаются отношения между данными, данными и неизвестными, данными и искомым, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий.

Решение текстовой задачи арифметическим способом – это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Тем не менее, в ней можно выделить несколько этапов:

1. Восприятие и анализ содержания задачи.

2. Поиск и составление плана решения задачи.

3. Выполнение плана решения. Формулировка вывода о выполнении требования задачи (ответа на вопрос задачи).

4. Проверка решения и устранение ошибок, если они есть. Формулировка окончательного вывода о выполнении требования задачи или ответа на вопрос задачи.

Следует подчеркнуть, что в реальном процессе решения задачи отмеченные этапы не имеют четких границ и не всегда выполняются одинаково полно. Так, иногда уже при восприятии задачи решающий может обнаружить, что данная задача – известного ему вида и он знает как ее решать. В том случае поиск решения не вычленяется в отдельный этап и обоснование каждого шага при выполнении первых трех этапов делает необязательной проверку после выполнения решения. Однако полное, логически завершенное решение обязательно содержит все этапы. А знание возможных приемов выполнения каждого из этапов делает процесс решения любой задачи осознанным и целенаправленным, а значит, и более успешным.

Основная цель первого этапа решения – понимание решающим в целом ситуации, описанной в задаче, понимание условия задачи, ее требование или вопроса, смысла всех терминов и знаков, имеющих в тексте.

Известно несколько приемов, применение которых способствует пониманию содержания задачи.

Прочитаем, например, такую задачу:

По дороге в одном и том же направлении идут два мальчика. Вначале расстояние между ними было 2 км, но так как скорость идущего впереди мальчика 4 км/ч, а скорость второго 5 км/ч, то второй нагоняет первого. Сначала движения до того, как второй мальчик догонит первого, между ними бегает собака со средней скоростью 8 км/ч. от идущего позади мальчика она бежит к идущему впереди, добежав, возвращается обратно и так бегает до тех пор, пока мальчики не окажутся рядим. Какое расстояние пробежит за это время собака?

Разобраться в содержании этой задачи, вычленить условие и требование ее можно, если задать специальные вопросы по тексту и ответить на них.

1. О чем эта задача? (Задача о движении двух мальчиков и собаки. Это движение характеризуется для каждого его участника скоростью, временем и пройденным расстоянием.)

2. Что требуется найти в задаче? (В задаче требуется найти расстояние, которое пробежит собака за все это время.)

3. Что означают слова “за все это время”? (В задаче говорится, что собака бегает между мальчиками с “с начала движения до того, как второй мальчик догонит первого”. Поэтому слова “за все это время” означают “за все то время с начала движения до того, как второй мальчик догонит первого”.)

4. Что в задаче известно о движении каждого из участников его? (В задаче известно, что: 1) мальчики идут в одном направлении; 2) до начала движения расстояние между мальчиками было 2 км; 3) скорость первого мальчик, идущего впереди, 4 км/ч; 4) скорость второго мальчика, идущего позади, 5 км/ч; 5) скорость бега собаки 8 км/ч; 6) время движения всех участников одинаково: это время от начала движения, когда расстояние между мальчиками было 2 км, до момента встречи мальчиков, т.е. до момента, когда расстояние между ними стало 0 км.)