Рассмотрим особенности методики обучения решению каждой из задач ново математической структуры.

К новым видам простых задач относятся задачи на увеличение (уменьшение) данного числа или значения величины на несколько единиц или в несколько раз, сформулированные в косвенной форме; задачи на вычисление времени; задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием.

Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, сформулированные в косвенной форме, легко преобразовать в задачи, сформулированные в прямой форме, используя знание отношения: если первое число больше (меньше) второго на несколько единиц, то второе число меньше (больше) первого на столько же единиц. Таким образом, до введения задач в косвенной форме надо воспроизвести знание этого отношения. Ученики сами могут сформулировать соответствующий вывод после решения задачи на разностное сравнение с двумя вопросами. Например: “В школьном шахматном турнире участвовало 46 мальчиков и 24 девочки. На сколько больше мальчиков, чем девочек участвовало в турнире? На сколько меньше девочек, чем мальчиков участвовало в турнире?” Решив задачу, ученики объясняют, что девочек было на столько же меньше, чем мальчиков, на столько мальчиков было больше, чем девочек. В результате ряда аналогичных наблюдений ученики могут сформулировать вывод в обобщенном виде.

При ознакомлении с решением задач, сформулированных в косвенной форме, можно сначала решить задачу, сформулированную в прямой форме, а от нее перейти к задаче того же вида, сформулированной в косвенной форме.

Аналогично вводятся задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз, сформулированные в косвенной форме. При этом надо предусмотреть их сравнение с соответствующими задачами на увеличение и уменьшения числа на несколько единиц.

Задачи на вычисление времени трех видов (нахождение продолжительности события, его начала и конца) рассматривались и ранее, но их решение выполнялось подсчетом минут, часов, дней (суток) по циферблату часов или календарю. Здесь же при решении таких задач выполняются арифметические действия – сложение или вычитание. Циферблат или календарь также можно использовать как для решения, так и для проверки решения.

С помощью решения простых задач, включающих в величины: скорость, время и расстояние, раскрывается связь между этими величинами при равномерном движении, что служит подготовкой к введению составных задач на движение.

В 3 классе вводятся также составные задачи новой математической структуры: задачи на пропорциональное деление разных видов, задачи на нахождение неизвестных по двум разностям разных видов, задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях, задачи на совместную работу. Раскроем особенности работы по решению этих составных задач.

Задачи на пропорциональное деление вводятся по-разному: можно предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить ее, преобразовав задачу на нахождение четвертого пропорционального. В том и другом случае успех решения задач на пропорциональное деление будет определяться твердым умением решать задачи на нахождение четвертого пропорционального, поэтому в качестве подготовки надо предусмотреть решение задач соответствующего вида на нахождение четвертого пропорционального. Именно поэтому предпочтительней второй из названных вариантов введения задач на пропорциональное деление.

Переходя к решению готовых задач из учебника, а также задач, составленных учителем, включающих различные группы величин, сначала надо установить, о каких величинах идет речь в задаче, затем записать задачу кратко в таблице, предварительно расчленив вопрос задачи на два вопроса, если в нем есть слово каждый. Решение, как правило, ученики выполняют самостоятельно, разбор ведется только с отдельными учениками. Вместо краткой записи можно сделать рисунок. Например, если в задаче говорится о кусках материи, мотках проволоки и т.п., то их можно изобразить отрезками, записав соответствующие числовые значения данных величин. Заметим, что не следует каждый раз выполнять краткую запись или рисунок, если ученик, прочитав задачу, знает, как ее решить, то пусть решает, а краткой записью или рисунком воспользуются те, кто затрудняется решить задачу. Постепенно задачи должны усложняться путем введения дополнительных данных (например: “В первом куске было 16 м материи, а во втором в 2 раза меньше…”) или постановкой вопроса (например: “На сколько метров материи было больше в первом куске, чем во втором?).