Для того чтобы решить поставленную задачу, необходимо построить ее математическую модель,

а затем

применить известные методы для нахож­дения числового значения искомых величин. При этом основная трудность как раз и состоит в переходе от текста к математи­ческой модели. Для построения математи­ческой модели необходимо, прежде всего, реконструировать в воображаемом внутрен­нем плане описываемую в задаче си­туацию, затем выделить в ней существен­ные признаки и абстрагироваться от всего того, что является несущественным с точки зрения поиска ответа на поставленный вопрос. Например: «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 р. Спрашивается, сколько аршин того и другого сукна купил купец, если синее сукно стоило 5 р. за аршин, а черное — 3 р. за аршин?» Сначала он пытается разделить 540 на 138, затем 540 на 5 и т. п.

Существенным является то, что речь идет о купце, о сукне синего и черного цвета. Поэтому задача не изменится, если ее сформули­ровать так: куплено два сорта материи по цене 3 р. и 5 р. за метр. Сколько куп­лено материи каждого сорта, если всего было куплено 138 м, а вся покупка стоила 540 р.?

Несущественным является и то, что речь идет о некоторой коммерческой опе­рации. Задачу можно было бы сформу­лировать и так:

из 540 м материи сшили 138 платьев и блузок. Сколько сшили платьев и сколько блузок, если известно, что на платье расходовали по 5 м ткани, а на блузку — по 3 м?

Что же существенно? То, что в задаче рассматриваются величины, связанные пря­мой пропорциональной зависимостью: коли­чество купленной материи и ее стоимость (количество сшитых изделий и израсходо­ванная ткань); то, что известна стоимость покупки (количество затраченной ткани), це­на каждого вида материи (норма расхода на каждый вид изделия), количество всей купленной материи (вся израсходованная ткань); то, что неизвестно, сколько материи каждого вида куплено (сколько изделий каждого вида сшито).

Для поиска решения необходимо вы­явить зависимости между указанны­ми величинами. Согласно существующей методике это делается с помощью некото­рого рассуждения. Но, как показывает практика, подобное рассуждение трудно воспринимается младшими школьниками. Возникает вопрос, как провести необходи­мое для поиска решения задачи рассуж­дение наиболее доступным младшему школь­нику образом. Для этого можно предста­вить всю существенно важную информа­цию в наглядной и легко обозримой форме — в виде картинки, т. е. построить некоторую промежуточную графическую модель.

Почему предпочтение отдается графиче­ским методам? Графическая информация легче для восприятия, более емкая (лю­бой рисунок достаточно долго пришлось бы описывать словами), и, вместе с тем, может быть достаточно условной.

Требования, предъявляемые к графиче­ской модели предметной области задачи, можно сформулировать так. Она должна:

— «опредмечивать» абстрактные поня­тия;

— нести информацию лишь о существен­ных признаках задачи;

— давать возможность непосредственно усматривать зависимость между величинами, о которых идет речь в задаче;

— допускать ее практические преобразо­вания;

— строиться на основании анализа тек­ста задачи;

— не предъявлять неумеренных требований к графическим навыкам учащихся.

Рисование графической схемы, во-первых, (вставляет ученика внимательно читать текст задачи, во-вторых, позволяет перенести часть умственных действий в действия практические и закрепить результат в виде ма­териального объекта, в-третьих, дает возможность искать решение самостоятельно.

Рассмотрим задачу: «В колхозе 40 автомашин – легковых и грузовых, причем на каждую легковую машину приходится четыре грузовые. Сколько легковых и сколько грузовых машин в колхозе?» Изобразим каждую машину палочкой (40 машин – 40 палочек) известно, что на каждую легковую машину приводится 4 грузовые. Поэтому отложим одну палочку – это легковая машина. Под ней положим 4 палочки – это 4 грузовые машины. Будем поступать так до тех пор, пока все 40 палочек не окажутся разложены. Чтобы ответить на вопрос задачи, достаточно сосчитать, сколько палочек положено в верхнем ряду и сколько палочек положено в нижнем ряду. Такое решение задачи можно назвать практическим. Это еще один из способов решения текстовых задач.