Прежде чем обсуждать конкретные методики, которые могут быть положены в основу исследования количественных характеристик интеграционных процессов, следует выяснить насколько вообще правомерен и эффективен квалиметрический подход к педагогическим явлениям подобного рода. Здесь необходимо привести ряд принципиальных трудностей существенно сужающих область его применимости, вместе с тем выработать ряд обязательных условий к данным количественным методам. Важность данной задачи объясняется взаимообусловленностью метода и содержания исследовательских процедур особенно в образовательной практике, иначе говоря, сам факт количественного измерения и способ его инструментального оформления в скрытой форме задают как направление, так и объяснительную модель интеграционных процессов в педагогике.

1. Непременным требованием к любому методу измерения, какоголибо свойства систем является точное соответствие изучаемого свойства той характеристике, которая отслеживается в данной методике (в психологосоциологических исследованиях данное требование называется валидностью). Очевидно, это условие в данном случае не может быть полностью выполнено по следующим причинам:

а) существует определенный произвол в истолковании сущности, природы, предметной отнесенности такого явления как педагогическая интеграция, стало быть, встает вопрос о целесообразности количественных измерений в условиях качественной неоднородности понимания интеграционных явлений в современной педагогической науке. Необходим предварительный диалог разных авторских позиций, парадигм, прежде чем возникнет возможность сравнения численных показателей.

б) в качестве специфических признаков педагогической интеграции нами ранее указывались много мерность, диалогичность, латентность, характеризующих организменно-целостную природу, синкретичность интеграционных процессов, что приводит к значительным трудностям в количественных определениях, так как, во-первых, может быть исследован только отдельный аспект интеграционного целого, во-вторых, он может проявляться в разнородных, нередко амбивалентных признаках объекта, в-третьих, зачастую трудно судить о его динамике, так как интегративный процесс может и не иметь наблюдаемой предметной выраженности.

2. Затруднен сам процесс формализации изучаемых явлений, так как сущность интеграционного процесса не может быть полностью адекватно воспроизведена идеализированными математическими средствами. Традиционная логика математических выражений здесь может просто "не сработать".

3. В количественном методе применяется единообразная одномасштабная шкала во всем интервале измеряемого свойства, предполагающая качественную однородность системы, между тем в этом случае остается неучтенным развитие системы, которая, согласно принципу С.Л. Рубинштейна [407] , выстраивая новые связи и отношения в каждом из них, выступает в новой качественной определенности. Новая качественная определенность требует иную количественную шкалу в определенный момент развития.

4. Зрелым формам интеграции присуще свойство органичной целостности, в которой идея организма дана в конкретно-практическом отождествлении с ним, ''для механизма же нужен из идеи только самый принцип построения, а не ее самостоятельная и в себе законченное существование", А.Ф. Лосев. Таким образом, количественная оценка, прилагая внешние, а не внутренние критерии к системе редуцирует ее к механистическому уровню понимания, при этом упускаются существенные свойства системы, такие как уникальность, самоопределение и самоорганизация.

Рассмотрим в свете сказанного основные математические методы, которые могут быть применены для исследования интеграционных процессов в педагогике. Применение количественного метода измерения какого-либо интегративного качества системы целесообразно тогда, когда, во-первых, без заметных искажений может быть произведен процесс формализации - перевода существенных признаков системы на математический язык, во-вторых, для описания способов функционирования системы может быть подобран соответствующий математический аппарат, в-третьих, в результате математических процедур получается ценный в исследовательском плане результат, обогащающий понимание сущности данного педагогического явления, системы, процесса. В противном случае найденное числовое значение не только не приблизит, но и закроет для исследователя сущность явления не проясненными, не до конца интерпретированными математическими результатами. Следует помнить, что в сложных нелинейных системах, к каковым относятся педагогические интеграционные процессы эвристические возможности количественных методов в значительной степени, ограничены рамками исходной теоретической модели и математизация остается лишь инструментом комплексной (теоретико-понятийной, конструктивной, организационной) деятельности исследователя.