и в

называются сравнимыми по данному модулю m

,

если их разность (а-в)

делится на m

, причем число m

– неотрицательное и отличное от единицы.

Таким образом, сравнение представляет собой соотношение между тремя целыми числами а, в,

и m

, причем число mназывают “модулем”. Для краткости соотношение между а, в

и m

записывают следующим образом:

а≡в(

mod

m

).

Если разность (а-в) не делится на m, то записывают следующим образом:

а≡в(

mod

m

)

.

Кто выйдет к доске и запишет данное определение в математических символах?

Ответ: а≡в(mod m) , если (а-в) : m , где m>1.

2.3. Проговорите данное определение вполголоса для того, чтобы 1уу был взят каждым из вас.

2.4. Как определить, сравнимы ли два данных числа по заданному модулю? Попробуйте составить алгоритм узнавания сравнимых по данному модулю целых чисел.

Ответ : Чтобы проверить сравнимость двух целых чисел по данному модулю, надо:

1) Найти разность этих чисел;

2) Установить, делится ли полученная разность на данный модуль;

3) Сделать вывод.

2.5. Верно. А теперь попробуйте привести примеры сравнимых по модулю 5 чисел.

2.6. Проверьте, сравнимы ли числа :

1) а=56, в=40, m=8 ;

2) а=48, в=13, m= -2 ;

3) а=4.5, в=6, m=3 ;

4) а=17, в=28, m=11.

2.7. Проверьте, верно ли сравнение:

1) 6≡0(mod 2);

2) 4≡53(mod 7);

3) 59≡17(mod 2).

2.8. Как вы думаете, какими свойствами обладает отношение сравнения?

Итак, запишите:

1) Всякое число сравнимо с самим собой, т.е.

а≡а(mod m);

2) Если a≡b(mod m), то b≡a(mod m) ;

3) Если a≡b(mod m) и b≡c(mod m) , то a≡c(mod m);

4) Обе части сравнения можно умножать на любое целое число, при этом сравнение не изменится.

5) Сравнения можно почленно складывать, вычитать, перемножать.

6) Обе части сравнения можно делить на одно и то же число, отличное от нуля.

7) Любое слагаемое левой и правой части сравнения можно перенести с противоположным знаком в другую часть.

8) Обе части сравнения и модуль можно делить на одно и то же ненулевое число.

2.9. Все выше перечисленные свойства доказываются с помощью определения сравнения по данному модулю. Давайте докажем эти свойства.(Ученик у доски доказывает одно из свойств, учащиеся и учитель ему в этом помогают.)

Ответ : Согласно определению, два числа сравнимы по данному модулю, если их разность делится на этот модуль. Докажем свойство №1:

Т.к. разность (а – а ) =0 делится на любое число m, то a≡a(mod m).

Аналогично доказываются все оставшиеся свойства сравнений по данному модулю.

2.10.Произнесите теперь еще раз выше перечисленные свойства сравнений с целью усвоения их на 1 уу.

III

.

Анализ результатов.

3.1. Итак, какую цель мы сегодня перед собой ставили?

Ученики формулируют цель.

3.2. Как вы считаете, мы ее достигли и почему?

3.3. Спасибо за урок!

Модель № 2.

Тема урока:

Способы проверки арифметических действий с помощью теории сравнений.

ОЦ:

Через организацию урока обеспечить усвоение способов проверки арифметических действий посредством теории сравнений на 1,2 уу.

ВЦ:

Воспитывать самостоятельность.