РЦ:

Развивать память, мышление.

Содержание урока.

I

.

Постановка целей и сообщение темы урока.

1.1. Сегодня на уроке вы познакомитесь с очень интересной областью применения теории сравнений. Теоретический материал данной темы вам приподнесет Иванов П., который выбрал эту тему для самостоятельного изучения, разобрался с ее содержанием и сегодня попытается доходчиво донести его до вас. Ваша задача – внимательно слушать отвечающегося, уважать его труд, быть активными в работе на уроке. Не забывайте также, что мы с вами договорились все занятия кружка посвятить воспитанию в себе самостоятельности, поэтому будте целеустремленны и ответственны за свою деятельность на сегодняшнем уроке.

Далее учитель передает вдение урока ученику, приготовившему доклад по данной теме.

Примечание: Каждый ученик (по желанию) заранее выбирает тему для самостоятельного изучения. Учитель помогает учащемуся в изучении выбранной темы тем, что предоставляет ему источник , в котором ученик сможет найти нужную информацию по данной теме, знакомит ученика с приемами работы над текстом учебника (или любого другого источника информации).

При такой организации урока учащимся предоставляется возможность встать на путь исследований, пусть простых , но тем не менее их ум направлен на поиск, раздумия, открытия. Тем самым , на таких уроках заложится фундамент творческих способностей учащихся, через самостоятельную работу учеников над новой темой произойдет развитие у учащихся таких личностных качеств , как настойчивость, целеустремленность, самостоятельность, ответственность в выполнении поручений (ведь от того, как ученик самостоятельно поработает над темой , зависит понимание или непонимание данной темы классом).

II

.

Ход урока.

2.1. Прежде чем перейти к изучению нового материала, вспомним:

1) В каком случае два числа называются сравнимыми по данному модулю?

2) Как формулируются основные свойства сравнений?

3) Как формулируются признаки делимости целых чисел на 9 и на 11?

2.2. А теперь перейдем к изучению нового материала.

Ученик делает доклад по данной теме, отвечает на вопросы одноклассников .

Содержание доклада ученика :

Теория сравнений дает следующий способ проверки арифметических действий.

Выбираем некоторый модуль т и заменяем большие числа а,в,с,…, над которыми нам надо производить действия (сложение, умножение, вычитание, возведение в степень), небольшими числами а’ , в’ , с’ ,…, сравнимыми с ними по модулю т. Произведя действия над а, в, с,…, мы такие же действия производим над а’ , в’ , c’ ,…. Если действия произведены верно, то результаты этих действий должны быть сравнимы по модулю т.

Действительно, согласно свойствам сравнений,

если

a≡a’(mod m) , b≡b’(mod m), . ,

то

a+b+ .≡a’+b’+ .(mod m),

a•b• . ≡a’•b’• . (mod m),

an≡bn(mod m).

Применение этого способа имеет смысл только в том случае, когда нахождение таких чисел а’ ,b’ , c’ , … осуществляется легко и не требует большого времени. Для этого обычно в качестве модуля выбмрают m=9 и т=11, так как признаки делимости на эти числа наиболее просты в применении. . Сформулируем способы проверки арифметических действий “с помощью девятки” и “с помощью одиннадцати”.

По признаку делимости на 9: каждое число, записанное в десятичной системе счисления, сравнимо с суммой его цифр по модулю 9. Исходя из этого, способ формулируется следующим образом: