Способ проверки с помощью девятки.

Для каждого числа вычисляется остаток от деления на 9 суммы цифр. Производя действиянад числами, производят такие же действия над этими остатками. Результат рассматриваемых действий над этими остатками должен отличаться от суммы цифр искомого результата на число, кратное девяти.

По модулю 11 каждое число, записанное в десятичной системе счисления, будет сравнимо с суммой цифр, взятых справа налево попеременно со знаками “плюс” и “минус”(согласно признаку делимости на 11). Следовательно, следующий способ формулируется так:

Способ проверки с помощью одиннадцати.

Для каждого числа вычисляется остаток от деления на 11 суммы цифр, взятых попеременно справа налево со знаками “плюс” и “минус”. Результат рассматриваемых действий над этими остатками должен отличаться от суммы взятых попеременно со знаками “плюс” и “минус” цифр искомого результата на число, кратное 11.

2.2. Итак, вы прослушали новый материал, записали необходимые теоретические факты. Теперь наша с вами задача усвоить данный материал на 1,2 уу.

2.3.Сформулируйте способ проверки арифметических действий с помощью девятки.

2.4. Попробуйте составить алгоритм применения данного способа к решению задач.

Ответ : Чтобы проверить арифметические действия над целыми числами с помощью девятки, надо:

1) Для каждого данного числа найти сумму его цифр;

2) Для каждого из полученных результатов суммирования найти остатки от деления их на 9;

3) Произвести над остатками те же действия, что и над данными числами;

4) Сравнить полученные результаты;

5) Сделать вывод.

2.5. Применим данный алгоритм к следующей задаче:

Проверить с помощью модуля 9, верен ли результат умножения

73416 · 8539 = 626899224

Ответ : 1) находим суммы цифр первого и второго сомножителей, а также сумму цифр результата умножения.

7+3+4+1+6=21;

8+5+3+9=25;

6+2+6+8+9+9+2+2+4=48.

2) находим остатки от деления полученных чисел на 9:

21 ≡ 3(mod 9);

25 ≡ 7(mod 9).

3) производим над остатками те же действия, что и над данными числами:

3 ·7 =21

4) сравниваем полученный результат с третьим остатком

21 ≡48 (mod 9)

5) таким образом, умножение произведено верно.

2.6.Следующий пример я предлагаю вам решить самостоятельно.

После того, как первый способ проверки арифметических действий будет усвоен, аналогично организовывается работа по усвоению способа проверки арифметических действий с помощью одиннадцати.

Затем ученикам предлагается решить следующую задачу:

Проверить , верно ли , что

5839131309

67377 = 85847

Данная задача содержит провокацию на ошибку, т.к. при проверке действий с помощью девятки результат получаем верный, а при использовании способа проверки с помощью одиннадцати, получаем неверный результат.

После решения данной задачи ученикам предлагается сделать вывод о том, что при сложных вычислениях имеет смысл проводить две проверки: одну с помощью модуля 9, а другую с помощью модуля 11. В этом случае ошибка не будет замечена только если она кратна 99, что бывает очень редко.

III

.

Анализ результатов.

3.1.Итак, наше занятие подошло к концу, давайте подведем его итоги. Как вы думаете, поставленная нами в начале урока цель реализована или нет и почему вы так считаете?

3.2. Спасибо за урок!

Модель № 3.

(Основные моменты организации урока)