Затем, опираясь на записи в таблице, проводится разбор задачи, чаще всего от данных к вопросу, так как разбор задачи от вопроса вызывает затруднения у учащихся, а подобная краткая запись не помогает, а скорее тормозит поиск решения задачи. Действительно, знак фигурной скобки на­правляет на ложный путь выбора первого действия, так как дети прочно усвоили смысл этого знака, как суммы, как объединения множеств. И поэтому на вопрос: «Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?» — довольно часто можно услышать ответ: «Нужно найти, сколько всего дней они работали».

Первую задачу решаем коллективно с подробным анализом, а вторую предлагаем для самостоятельного решения. Опишем работу над задачей, прово­димой на уроке. Учитель просит ответить на вопросы: сколько всего рам должен был покрасить маляр? За сколько дней может это сделать первый маляр? Что можно узнать, исходя из этих данных?

Аналогично ставятся вопросы, выясняется, сколько рам покрасит второй маляр за один день, сколько покрасят рам оба маляра за один день, работая вместе, и затем дается ответ на вопрос задачи. После этого составля­ется план, записывается решение задачи. Другая задача предлагается для домашнего решения.

Нельзя ли продумать и организовать деятельность учащихся при решении задачи несколько иначе?

Да, возможен другой подход, основанный на сравнении задач и их решений, тем более что содержание, структура задач и данные в их условии являются тем благодатным материалом для использования приема срав­нения. Для этого можно предложить детям прочитать задачи, сравнить их условия, вопросы. Выяснить, чем похожи и чем отличаются задачи. Предложить подумать, можно ли, не решая задачи, установить одинаковые или разные числа получатся в ответе. Пусть учащиеся попробуют объ­яснить свои предположения. Если одинаковы, то почему? Если разные, то в каком отношении будут находиться эти числа, в какой задаче число в ответе будет больше и во сколько раз?

Устанавливая сходства и различия, на основе применения необоснованной аналогии (чем больше объем выполненной работы, тем больше потребуется времени для ее выполне­ния) большинство учащихся высказывают предположение (которое в данном случае оказывается ошибочным), что в ответе второй задачи число будет больше в 10 раз, чем в первой. В этом случае полезно провести беседу, в процессе которой попытаться убедить детей, что такого быть не может. Вопросы, предлагаемые детям, могут быть примерно такими:

— Сколько дней потребуется первому маляру, чтобы выполнить всю работу? (15 дней.)

— А второму? (10 дней.)

— Если оба маляра будут работать вместе, то больше или меньше потребуется им времени для выполнения всей работы? (Ме­ньше, чем 10 дней.)

Аналогичные вопросы предлагаются и для второй задачи. Выясняется, что для выполне­ния всей работы двум, мастерским потребу­ется меньше, чем 10 дней. Таким образом, число в ответе второй задачи не может быть больше числа, которое получается в ответе первой задачи.

В процессе анализа задач учащиеся нахо­дят решения и записывают их:

Задача 1

1) 150: 15= 10 — рам красил первый ма­ляр за один день.

2) 150:10=15—рам красил второй ма­ляр за один день.

3) 10+15=25 — рам красили оба маляра за один день.

4) 150: 25 =6 — за 6 дней выполнят всю работу оба маляра, работая вместе. Задача 2

1) 1500:15= 100 — книг переплетает одна мастерская за один день.

2) 1500:10= 150 — книг переплетает дру­гая мастерская за один день.

3) 100+150=250 — книг переплетают обе мастерские за один день, работая вместе.

4) 1500:250= б — за 6 дней закончат работу обе мастерские, работая вместе.

Решение задачи дает возможность убе­диться, что предположение детей либо под­твердилось, либо опровергалось.

Для более глубокого понимания сути рассматриваемого вопроса, решения задачи, зависимости между величинами, входящими в задачу, полезно показать детям графиче­ское решение. Для этого учитель заранее выполняет чертеж: