Пояснить построение чертежа можно при­мерно так: «Обозначим число рам длиной данного отрезка. Эту работу маляр может выполнить за 15 дней. Значит, в день он выполняет 1/5 часть (показывает на черте­же). Второй выполняет эту " работу за 10 дней, в день он выполняет 1/10 часть (показать на чертеже). За сколько дней выполнят эту работу оба маляра, работая вместе? Будем считать: I — пятнадцатую часть, II — десятую (показывается на черте­же), во второй день—пятнадцатую часть первый и десятую — второй и т. д. Дети считают число дней и убеждаются, что и в первой и во второй задаче получится одинаковое число дней, независимо от объ­ема выполненной работы.

Такая деятельность по решению задач будет в большей мере способствовать форми­рованию творческой активности и мышления учащихся, возможности глубже осмысливать взаимосвязи между величинами, входящими в задачу, формированию осознанного поиска решения задач.

Высокую умственную активность проявля­ют учащиеся, выполняя анализ неверного решения. Обратимся еще раз к рассмотрен­ной выше задаче.

Дело в том, что многие учащиеся, не вдумываясь в условие задачи, решают ее следующим образом:

150: (15+10) =6.

Как поступить учителю в этом случае? Оставить без внимания неверное решение или обсудить его со всеми учащимися? Некоторые идут по первому пути, указывают ученику, что решение его неверно, и в процессе беседы подводят к нужному правильному решению, т. е. показывают обра­зец рассуждений при решении данной зада­чи. Таким образом, методика обучения решению задач сводится к обучению по образцу.

Думается, что такой подход к обучению решению задач не всегда эффективен. Учи­тель должен внимательно относиться к каж­дой из совершаемых проб поиска пути решения задачи и в случае неудачи использо­вать ее с обучающей целью, с целью активизации мыслительной деятельности учащихся, т. е. каждое неверное решение должно быть проанализировано и установле­на причина ошибочного решения. В данном случае можно поступить следующим обра­зом. Записать решение на доске и, используя фронтальную беседу, доказать необоснован­ность данного решения. Для этого нужно предложить детям проверить, правильно ли выбраны действия. Обратить внимание на первое действие и, соотнеся его с условием задачи, выяснить, что обозначает каждое число.

— Что обозначает число 15? (За 15 дней первый маляр может выполнить всю работу.)

— Что обозначает число 10? (За 10 дней второй маляр может выполнить всю работу.)

— Если оба маляра будут работать вместе, больше или меньше они затратят времени, чтобы покрасить 150 рам? (Меньше; меньше, чем 10 дней.)

— Что же могло обозначать число 25, полученное в данном действии? (Число дней, которое необходимо для покраски 300 рам, при условии, что первый маляр красит 50 рам, затем начинает работать другой маляр, и заканчивают свою работу за 10 дней.)

Полезно рассмотреть и второе действие. Выяснить, что при делении числа рам (150) на число дней (25) в результате случается число рам (6), а в задаче спрашивается о числе дней, за которое могут окрасить оба маляра 150 рам, работая месте.

Такое обсуждение активизирует мыслительную деятельность учащихся, вырабатывает привычку не начинать поиск решения задачи без глубокого, полного анализа задачи, создает условия для эффективного формирования общего умения решать задачи.

Задачи на пропорциональное деление.

Первой лучше включить задачу с величи­нами: ценой, количеством и стоимостью, поскольку связи между ними усвоены уча­щимися лучше, чем связи между другими величинами. Учитель предлагает составить задачу по ее краткой записи (запись выпол­нена на доске):

Ученики составят примерно такую задачу:

«Два мальчика купили марки по одина­ковой цене. Первый купил 7 марок, а вто­рой 5 марок. Марки первого мальчика стоили 35 к. Сколько стоили марки второго мальчика?» Ученики устно решают эту за­дачу и узнают, что марки второго мальчика стоили 25 к. Учитель записывает это число. В таблице вместо вопросительного знака и предлагает найти сумму чисел, обозначаю­щих стоимость марок. Выясняется, что 60 к. уплатили за марки оба мальчика. В краткую запись вносятся изменения: