II способ (арифметический).

Итак, если катер удаляется от плота или приближается к нему, то его скорость относительно плота равна скорости катера в стоячей воде, меняется лишь направление этой скорости. Следовательно, катер удаляется от плота за то же время, что и приближается к нему, т.е. путь в 96км пройден за то же время, что и путь 72км (против течения).

96 : 72 = 4 : 3- отношение скорости катера по течению к скорости катера против течения.

Весь путь занял 14ч. Разделим число 14 на части пропорционально 3:4 :

катер шел по течению;

катер шел против течения.

96 : 6 =16 (км/ч) – скорость по течению;

96 : 8 =12 (км/ч) – скорость против течения;

- скорость течения;

- собственная скорость катера.

Ответ: 2км/ч; 14км/ч.

Как видно из решения задачи 9 «арифметический» способ решения зачастую удобнее, так как для него характерна достаточность знаний и умений, которыми располагает учащийся, окончивший начальную школу плюс, конечно развитый логический аппарат.

10. Лошадь съедает копну сена за 2 дня, корова может съесть такую же копну за 3 суток, овца за 6 суток. За какое время они съедят эту копну вместе?

Решение.

Задача может даваться с 6 класса. Итак, если лошадь съедает копну сена за 2 дня, то за один день она съест часть копны, аналогично корова часть копны, а овца часть копны.

За один день вместе они съедают копны сена, т.е. всю.

Ответ: 1 день.

Функции

Наибольшее значение при . Возвращаясь к , получим, что при

Ответ: наибольшее значение .

Почти вся теория квадратного трехчлена основывается на приеме, называемом «выделение полного квадрата»:

- дискриминант квадратного уравнения.

Если , то уравнение имеет два корня,

,то уравнение имеет1 корень (2 совпадающих);

, уравнение не имеет действительных корней.

11. Доказать, что при любом уравнение